1. Two spaceships approach each other, both moving with same speed as measured by a stationary observer on the Earth. Their relative speed is 0.7C. Determine the velocity of each spaceship as measured by the stationary observer on the Earth. ( दो अंतरिक्ष-यान एक-दूसरे के पास पहुँच रहे हैं। पृथ्वी पर एक स्थिर प्रेक्षक द्वारा मापा जाता है कि दोनों एक ही गति से गतिमान हैं। उनकी सापेक्ष गति 0.7C है। पृथ्वी पर स्थिर प्रेक्षक द्वारा मापे गए प्रत्येक अंतरिक्ष-यान के वेग का निर्धारण कीजिए। ) (UPSC MAINS 2022)
Ans.- Let (v) be the velocity of each spaceship relative to the Earth. Since both spaceships are approaching each other in opposite directions, the velocity of one spaceship relative to the other (relative velocity) is (Vrel) ( माना कि प्रत्येक अंतरिक्ष-यान का पृथ्वी के सापेक्ष वेग (v) चूँकि दोनों अंतरिक्ष-यान विपरीत दिशाओं में एक-दूसरे की ओर आ रहे हैं, इसलिए एक अंतरिक्ष-यान के सापेक्ष दूसरे अंतरिक्ष-यान का वेग (सापेक्ष वेग) (Vrel) का सूत्र=
यहाँ दिया गया है ( Given that)- (Vrel) = 0.7 and v1=v, v2=v (अंतरिक्ष-यान विपरीत दिशाओं में एक-दूसरे की ओर आ रहे हैं)
अतः पृथ्वी पर स्थिर प्रेक्षक द्वारा मापा गया प्रत्येक अंतरिक्ष-यान का वेग 0.41C है |
2. Calculate the zero point energy for a particle in an infinite potential well for the following cases (एक कण को अनंत विभव कूप में रखने पर निम्न स्थितियों के शून्य बिंदु उर्जा की गणना कीजिये ):
- A 100 g ball confined on a 5m long line .
- An oxygen atom confined to a 2×10 -10 m lattice.
- An electron confined to a 10-10 m atom.
Why zero point energy is not important macroscopic objects ? comment. ( स्थूल वस्तुओं के लिए शुन्य बिंदु उर्जा का महत्त्व क्यों नहीं है ? गणना करें | (UPSC MAINS 2023)
Ans.-The minimum energy a particle can have in its ground state in an infinite potential well is called its zero-point energy , which can never be zero. Its value is based on the uncertainty principle ofquantum mechanics.(अनंत विभव कूप (Infinite potential well) में एक कण की मूल अवस्था (Ground state) में न्यूनतम ऊर्जा को शून्य बिंदु ऊर्जा (Zero Point Energy) कहते हैं, जो कभी शून्य नहीं हो सकती। इसका मान क्वांटम यांत्रिकी (Quantum Mechanics) के अनिश्चितता सिद्धांत पर आधारित हैI )
Zero-point energy (ZPE) governs microscopic systems due to the Heisenberg uncertainty principal but it is largely irrelevant for macroscopic objects. As mass increases, quantum mechanical wavelengths shrink to near-zero, making quantum fluctuations, zero-point motion, and ZPE imperceptible in everyday objects.(शून्य-बिंदु ऊर्जा (ZPE) सूक्ष्म प्रणालियों को हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा नियंत्रित करती है, लेकिन यह स्थूल वस्तुओं के लिए काफी हद तक अप्रासंगिक है। द्रव्यमान बढ़ने के साथ, क्वांटम यांत्रिक तरंगदैर्ध्य लगभग शून्य तक सिकुड़ जाती है, जिससे रोजमर्रा की वस्तुओं में क्वांटम उतार-चढ़ाव, शून्य-बिंदु गति और ZPE अगोचर हो जाते हैं।)